Matematika I
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD. Mgr. Peter Letavaj, PhD., Mgr. Monika Prášilová, PhD., RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc., RNDr. Viera Záhonová, PhD.
Obsahová náplň predmetu:
- lineárna algebra - matice a operácie s maticami, determinanty
- systém lineárnych rovníc a metódy riešenia - Gaussova eliminačná metóda, Cramerovo pravidlo.
- funkcie reálnej premennej: definícia a základné pojmy, elementárne funkcie a ich vlastnosti, limita funkcie, spojitosť funkcie
- vlastnosti spojitej funkcie na uzavretom intervale
- derivácia funkcie a jej geometrická a fyzikálna interpretácia, pravidlá pre výpočet derivácie funkcií
- derivácie vyšších rádov, diferenciál, L´Hospitalovo pravidlo
- monotónnosť funkcie, lokálne a globálne extrémy
- priebeh funkcie - konvexnosť, konkávnosť a inflexné body, asymptoty grafu
- pojem primitívnej funkcie, neurčitý integrál a jeho vlastnosti
- integračné metódy: per partes, substitučná metóda
- definícia určitého integrálu, základné vlastnosti a metódy integrácie
- aplikácie integrálneho počtu
Sylaby
Podmienky ku zápočtu a skúške
Matematika II
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD. Mgr. Peter Letavaj, PhD., Mgr. Monika Prášilová, PhD., RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc., RNDr. Viera Záhonová, PhD.
Obsahová náplň predmetu:
- diferenciálne rovnice, všeobecné a partikulárne riešenie, rovnice so separovanými a separovateľnými premennými
- lineárna diferenciálna rovnica 1. rádu
- lineárna diferenciálna rovnica 2. rádu s konštantnými koeficientmi
- vektory a operácie s vektormi
- analytická geometria trojrozmerného priestoru
- n-rozmerný euklidovský priestor En: význačné body a množiny v E2 a E3
- funkcie dvoch i viac premenných: obor definície, graf, limita a spojitosť
- parciálne derivácie, diferenciál, rovnica dotykovej roviny grafu funkcie
- lokálne, viazané a globálne extrémy
- integrálny počet funkcie dvoch a troch premenných
- výpočet dvojných integrálov pomocou polárnych
- výpočet trojných integrálov pomocou cylindrických a sférických transformácií
- aplikácie dvojných a trojných integrálov.
Sylaby
Podmienky ku zápočtu a skúške
Matematika III
Garant: RNDr. Viera Záhonová, PhD.
Vyučujúci: RNDr. Viera Záhonová, PhD.
Konštrukčná geometria
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Obsahová náplň predmetu:
- základy geometrie rozšíreného euklidovského
priestoru - transformácie priestoru
- základy premietania
- premietacie metódy - Mongeova projekcia
a kolmá axonometria - zobrazenie elementárnych geometrických útvarov
- úlohy o prienikoch a rezoch
- geometria kreatívneho priestoru, výtvarné
a analytické reprezentácie modelovaných útvarov - matice transformácií a zobrazovacích metód
- definícia, bodová funkcia a geometrické vlastnosti
čiar, Frenet-Serretov trojhran - definícia, bodová funkcia a geometrické vlastnosti plôch, sieť parametrických čiar, dotyková rovina, skrut a normála plochy
- špeciálne typy čiar a plôch technickej praxe, úlohy
o čiarach a plochách - modelovanie s podporou počítača
Numerická matematika
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD. RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Obsahová náplň predmetu:
- počítačová aritmetika
- klasifikácia chýb a ich šírenie, presnosť výpočtu, pojem platných číslic a pravidlá zaokrúhľovania, podmienenosť úloh
- metódy riešenia rovnice f(x)=0
- numerické metódy lineárnej algebry (LU rozklad, iteračné metódy)
- numerické derivovanie a numerické integrovanie
- interpolácia a aproximácia funkcií, metóda najmenších štvorcov
- jednokrokové a viackrokové metódy riešenia obyč. dif. rovníc
Základy štatistickej analýzy
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Obsahová náplň predmetu:
Základné pravdepodobnostné metódy
- Pravdepodobnosť, podmienená pravdepodobnosť a nezávislosť náhodných udalostí.
- Náhodné premenné. Vybrané rozdelenia diskrétnych a spojitých náhodných premenných.
- Rozdelenia diskrétneho a spojitého náhodného vektora. Kovariancia a korelácia. Nezávislosť náhodných premenných. Viacrozmerné normálne rozdelenia.
- Lineárne kombinácie náhodných premenných. Rozdelenia odvodené z normálneho. Momentové vytvárajúce funkcie. Čebyševová nerovnosť.
Základné štatistické metódy
- Náhodný výber a základné spracovanie pozorovaných dát. Bodové a intervalové odhady
- Základy testovania štatistických hypotéz. Testy parametrov normálnych rozdelení.
- Overovanie zhody empirického rozdelenia s teoretickým rozdelením. Testy dobrej zhody.
Vybrané state z matematiky
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Obsahová náplň predmetu:
- základy vektorovej analýzy
- diferenciálny a integrálny počet funkcií viac premenných
- nekonečné číselné a funkcionálne rady
- funkcie komplexnej premennej
- Laplaceova transformácia
- špeciálne diferenciálne rovnice a sústavy rovníc
Zaujímavá matematika a fyzika
Garant: Mgr. Peter Letavaj, PhD.
Vyučujúci: Mgr. Peter Letavaj, PhD.
Obsahová náplň predmetu:
- zdôvodnenie platnosti niektorých goniometrických vzorcov a limít
- lineárne priestory, lineárne zobrazenia, vlastné čísla, vlastné vektory
- brachystochrona
- integrálne súčty pre špeciálne funkcie
- Laplaceova transformácia
Programovanie
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: Mgr. Peter Letavaj, PhD.
Obsahová náplň predmetu:
Wolfram Mathematica
- Wolfram Mathematica ako grafická kalkulačka
- podmienky, cykly
- funkcie, moduly
C++
- oboznámenie sa vývojovým prostredím, program "Hello World!"
- dátové typy, funkcie
- podmienky, cykly
- štruktúry, triedy
- smerníky
Technická fyzika I
Garant: doc. RNDr. Július Sivý, CSc.
Vyučujúci: Mgr. Veronika Gáliková, PhD., RNDr. Jozef Leja, PhD., Doc. RNDr. Július Sivý, CSc.
Obsah
Hodnotenie
Harmonogram
Laboratórna úloha 29
Príklady z vektorov
Priklady z kinematiky hmotného bodu
Príklady z dynamiky hmotného bodu
Príklady z mechaniky tuhého telesa
Príklady z gravitačného poľa
Príklady z teórie relativity
Videozáznam prednášok a cvičení
Technická fyzika II
Garant: doc. RNDr. Július Sivý, CSc.
Vyučujúci: Mgr. Veronika Gáliková, PhD., RNDr. Jozef Leja, PhD., Doc. RNDr. Július Sivý, CSc.
Obsah
Hodnotenie
Harmonogram
Literatúra
Laboratórna úloha 30
Laboratórna úloha 31
Príklady z termiky
Príklady z elektrostatického poľa
Príklady z magnetického a elektromagnetického poľa
Príklady z kmitov a vĺn
Videozáznam prednášok a cvičení
Seminár z fyziky I
Garant: RNDr. Jozef Leja, PhD.
Vyučujúci: Mgr. Veronika Gáliková, PhD., RNDr. Jozef Leja, PhD., Doc. RNDr. Július Sivý, CSc.
Obsah
Hodnotenie
Literatúra
Príklady
Seminár z fyziky II
Garant: RNDr. Jozef Leja, PhD.
Vyučujúci: Mgr. Veronika Gáliková, PhD., RNDr. Jozef Leja, PhD., Doc. RNDr. Július Sivý, CSc.