Výučba

Konzultačné centrum Ústavu matematiky a fyziky

Matematika I

Garant: doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PaedDr. Miroslav Chválny, PhD. Mgr. Peter Letavaj, PhD., Mgr. Monika Prášilová, PhD., RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD., RNDr. Viera Záhonová, CSc.

Obsahová náplň predmetu:

lineárna algebra - matice a operácie s maticami, determinanty
systém lineárnych rovníc a metódy riešenia - Gaussova eliminačná metóda, Cramerovo pravidlo.
funkcie reálnej premennej: definícia a základné pojmy, elementárne funkcie a ich vlastnosti, limita funkcie, spojitosť funkcie
vlastnosti spojitej funkcie na uzavretom intervale
derivácia funkcie a jej geometrická a fyzikálna interpretácia, pravidlá pre výpočet derivácie funkcií
derivácie vyšších rádov, diferenciál, L´Hospitalovo pravidlo
monotónnosť funkcie, lokálne a globálne extrémy
priebeh funkcie - konvexnosť, konkávnosť a inflexné body, asymptoty grafu
pojem primitívnej funkcie, neurčitý integrál a jeho vlastnosti
integračné metódy: per partes, substitučná metóda
definícia určitého integrálu, základné vlastnosti a metódy integrácie
aplikácie integrálneho počtu

Matematika II

Obsahová náplň predmetu:

diferenciálne rovnice, všeobecné a partikulárne riešenie, rovnice so separovanými a separovateľnými premennými
lineárna diferenciálna rovnica 1. rádu
lineárna diferenciálna rovnica 2. rádu s konštantnými koeficientmi
vektory a operácie s vektormi
analytická geometria trojrozmerného priestoru
n-rozmerný euklidovský priestor E_n: význačné body a množiny v E₂ a E₃
funkcie dvoch i viac premenných: obor definície, graf, limita a spojitosť
parciálne derivácie, diferenciál, rovnica dotykovej roviny grafu funkcie
lokálne, viazané a globálne extrémy
integrálny počet funkcie dvoch a troch premenných
výpočet dvojných integrálov pomocou polárnych
výpočet trojných integrálov pomocou cylindrických a sférických transformácií
aplikácie dvojných a trojných integrálov.

Matematika III

Garant: RNDr. Viera Záhonová, PhD.
Vyučujúci: RNDr. Viera Záhonová, CSc.

Obsahová náplň predmetu:

Základy krivkových a plošných integrálov, výpočet a aplikácie.
Trigonometrické a Fourierove rady, rozvoj periodickej funkcie do Fourierovho radu.
Riešenie lineárnych diferenciálnych systémov s konštantnými koeficientami.

Doplnkové cvičenia z Matematiky I

Garant: RNDr. Viera Záhonová, PhD.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD., PaedDr. Miroslav Chválny, Mgr. Peter Letavaj, PhD., Mgr. Monika Prášilová, PhD., RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD., RNDr. Viera Záhonová, CSc.

Obsahová náplň predmetu:

Úprava algebraických výrazov.
Riešenie rovníc a nerovníc, riešenie sústav dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi.
Analytická geometria v rovine - vyjadrenie a znázornenie priamky, kružnice, elipsy, hyperboly a paraboly.
Základné elementárne funkcie, ich definičný obor, obor hodnôt, graf a vlastnosti, vyšetrovanie vlastností elementárnych funkcií pomocou vlastností základných elementárných funkcií a pomocou derivácie funkcie.
Metódy výpočtu neurčitého a určitého integrálu a aplikácie určitého integrálu.

Doplnkové cvičenia z Matematiky II

Obsahová náplň predmetu:

Riešenie vybraných typov diferenciálnych rovníc prvého radu a riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc druhého rádu s konštantnými koeficientami.
Priamka v rovine, polohové a metrické úlohy. Kužeľosečky, rovnice a znázornenie.
Výpočet derivácie a parciálnych derivácií funkcie dvoch premenných. Riešenie systémov dvoch nelineárnych rovníc s dvoma neznámymi.
Zobrazenie a popis elementárnych oblastí v rovine a priestore. Výpočet a aplikácia určitého, dvojného a trojného integrálu.

Konštrukčná geometria

Garant: doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD.
Vyučujúci: Mgr. Monika Prášilová, PhD.

Obsahová náplň predmetu:

základy geometrie rozšíreného euklidovského
priestoru
transformácie priestoru
základy premietania
premietacie metódy - Mongeova projekcia
a kolmá axonometria
zobrazenie elementárnych geometrických útvarov
úlohy o prienikoch a rezoch
geometria kreatívneho priestoru, výtvarné
a analytické reprezentácie modelovaných útvarov
matice transformácií a zobrazovacích metód
definícia, bodová funkcia a geometrické vlastnosti
čiar, Frenet-Serretov trojhran
definícia, bodová funkcia a geometrické vlastnosti plôch, sieť parametrických čiar, dotyková rovina, skrut a normála plochy
špeciálne typy čiar a plôch technickej praxe, úlohy
o čiarach a plochách
modelovanie s podporou počítača

Numerická matematika

Garant: doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD. RNDr. Daniela Richtáriková, PhD.

Obsahová náplň predmetu:

úvod do numerickej matematiky
numerické chyby a ich šírenie
riešenie nelineárnych rovníc
aproximačné metódy
numerické derivovanie a integrovanie
numerické riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc
problém vlastných čísel a vlastné vektory
priame a iteračné metódy riešenia sústav lineárnych rovníc
aplikácie použitia numerických metód pri riešení problémov technickej praxe

Základy štatistickej analýzy

Garant: doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková

Obsahová náplň predmetu:

Základné pravdepodobnostné metódy

Pravdepodobnosť, podmienená pravdepodobnosť a nezávislosť náhodných udalostí.
Náhodné premenné. Vybrané rozdelenia diskrétnych a spojitých náhodných premenných.
Rozdelenia diskrétneho a spojitého náhodného vektora. Kovariancia a korelácia. Nezávislosť náhodných premenných. Viacrozmerné normálne rozdelenia.
Lineárne kombinácie náhodných premenných. Rozdelenia odvodené z normálneho. Momentové vytvárajúce funkcie. Čebyševová nerovnosť.

Základné štatistické metódy

Náhodný výber a základné spracovanie pozorovaných dát. Bodové a intervalové odhady
Základy testovania štatistických hypotéz. Testy parametrov normálnych rozdelení.
Overovanie zhody empirického rozdelenia s teoretickým rozdelením. Testy dobrej zhody.

Aplikovaná matematika

Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, RNDr. Daniela Richtáriková, PhD.

vybrané témy lineárnej algebry, vektory a matice, vlastné čísla a vektory v kmitaní mechanických sústav, modálna analýza
diferenciálne rovnice, diferenciálna rovnica druhého a vyššieho rádu, systémy lineárnych diferenciálnych rovníc, analytické a numerické metódy riešenia
diferenciálne rovnice a sústavy diferenciálnych rovníc v kmitaní mechanických sústav, stabilita numerických metód, prehľad numerických metód v používaných softvéroch
signály a ich matematická reprezentácia, periodické, neperiodické a diskrétne signály, modelovanie signálov
Fourierove rady, Fourierova transformácia, diskrétna Fourierova transformácia, rýchla Fourierova transformácia, harmonická a spektrálna analýza, Laplaceova transformácia
aplikácie v praxi a pri riešení diferenciálnych rovníc

Vybrané state z matematiky

Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.

Obsahová náplň predmetu:

základy vektorovej analýzy
diferenciálny a integrálny počet funkcií viac premenných
nekonečné číselné a funkcionálne rady
funkcie komplexnej premennej
Laplaceova transformácia
špeciálne diferenciálne rovnice a sústavy rovníc

Zaujímavá matematika a fyzika

Garant: Mgr. Peter Letavaj, PhD.
Vyučujúci: Mgr. Peter Letavaj, PhD.

Obsahová náplň predmetu:

zdôvodnenie platnosti niektorých goniometrických vzorcov a limít
lineárne priestory, lineárne zobrazenia, vlastné čísla, vlastné vektory
brachystochrona
integrálne súčty pre špeciálne funkcie
Laplaceova transformácia

Programovanie

Garant: doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD.
Vyučujúci: Mgr. Peter Letavaj, PhD., RNDr. Peter Ondáč, Ph.D.

Obsahová náplň predmetu:

Wolfram Mathematica

Wolfram Mathematica ako grafická kalkulačka
podmienky, cykly
funkcie, moduly

C++

oboznámenie sa vývojovým prostredím, program "Hello World!"
dátové typy, funkcie
podmienky, cykly
štruktúry, triedy
smerníky

Technická fyzika I

Garant: doc. RNDr. Július Sivý, CSc.
Vyučujúci: Mgr. Veronika Gáliková, PhD., RNDr. Jozef Leja, PhD., RNDr. Peter Ondáč, Ph.D., Doc. RNDr. Július Sivý, CSc.

Obsah
Hodnotenie
Harmonogram
Dillinger, Benco, Kalužná: Fyzika I
Benco a kol.: Technická fyzika - Návody na laboratórne cvičenia
Leja: Technická fyzika - Zbierka riešených príkladov
Videozáznam prednášok a cvičení
Červeň, Bokes: Fyzika po kapitolách (FEI STU)

Technická fyzika II

Garant: doc. RNDr. Július Sivý, CSc.
Vyučujúci: Mgr. Veronika Gáliková, PhD., RNDr. Jozef Leja, PhD., RNDr. Peter Ondáč, Ph.D., Doc. RNDr. Július Sivý, CSc.

Obsah
Hodnotenie
Harmonogram
Petráš, Šťavina, Vaník: Fyzika II
Benco a kol.: Technická fyzika - Návody na laboratórne cvičenia
Leja: Technická fyzika - Zbierka riešených príkladov
Videozáznam prednášok a cvičení
Červeň, Bokes: Fyzika po kapitolách (FEI STU)