Konzultačné centrum Ústavu matematiky a fyziky
Matematika I
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD. Mgr. Peter Letavaj, PhD., Mgr. Monika Prášilová, PhD., RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD., doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc., RNDr. Viera Záhonová, CSc.
Obsahová náplň predmetu:
- lineárna algebra - matice a operácie s maticami, determinanty
- systém lineárnych rovníc a metódy riešenia - Gaussova eliminačná metóda, Cramerovo pravidlo.
- funkcie reálnej premennej: definícia a základné pojmy, elementárne funkcie a ich vlastnosti, limita funkcie, spojitosť funkcie
- vlastnosti spojitej funkcie na uzavretom intervale
- derivácia funkcie a jej geometrická a fyzikálna interpretácia, pravidlá pre výpočet derivácie funkcií
- derivácie vyšších rádov, diferenciál, L´Hospitalovo pravidlo
- monotónnosť funkcie, lokálne a globálne extrémy
- priebeh funkcie - konvexnosť, konkávnosť a inflexné body, asymptoty grafu
- pojem primitívnej funkcie, neurčitý integrál a jeho vlastnosti
- integračné metódy: per partes, substitučná metóda
- definícia určitého integrálu, základné vlastnosti a metódy integrácie
- aplikácie integrálneho počtu
Matematika II
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD. Mgr. Peter Letavaj, PhD., Mgr. Monika Prášilová, PhD., RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD., doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc., RNDr. Viera Záhonová, CSc.
Obsahová náplň predmetu:
- diferenciálne rovnice, všeobecné a partikulárne riešenie, rovnice so separovanými a separovateľnými premennými
- lineárna diferenciálna rovnica 1. rádu
- lineárna diferenciálna rovnica 2. rádu s konštantnými koeficientmi
- vektory a operácie s vektormi
- analytická geometria trojrozmerného priestoru
- n-rozmerný euklidovský priestor En: význačné body a množiny v E2 a E3
- funkcie dvoch i viac premenných: obor definície, graf, limita a spojitosť
- parciálne derivácie, diferenciál, rovnica dotykovej roviny grafu funkcie
- lokálne, viazané a globálne extrémy
- integrálny počet funkcie dvoch a troch premenných
- výpočet dvojných integrálov pomocou polárnych
- výpočet trojných integrálov pomocou cylindrických a sférických transformácií
- aplikácie dvojných a trojných integrálov.
Matematika III
Garant: RNDr. Viera Záhonová, PhD.
Vyučujúci: RNDr. Viera Záhonová, CSc.
Obsahová náplň predmetu:
- Základy krivkových a plošných integrálov, výpočet a aplikácie.
- Trigonometrické a Fourierove rady, rozvoj periodickej funkcie do Fourierovho radu.
- Riešenie lineárnych diferenciálnych systémov s konštantnými koeficientami.
Doplnkové cvičenia z Matematiky I
Garant: RNDr. Viera Záhonová, PhD.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD. Mgr. Peter Letavaj, PhD., Mgr. Monika Prášilová, PhD., RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD., RNDr. Viera Záhonová, CSc.
Obsahová náplň predmetu:
- Úprava algebraických výrazov.
- Riešenie rovníc a nerovníc, riešenie sústav dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi.
- Analytická geometria v rovine - vyjadrenie a znázornenie priamky, kružnice, elipsy, hyperboly a paraboly.
- Základné elementárne funkcie, ich definičný obor, obor hodnôt, graf a vlastnosti, vyšetrovanie vlastností elementárnych funkcií pomocou vlastností základných elementárných funkcií a pomocou derivácie funkcie.
- Metódy výpočtu neurčitého a určitého integrálu a aplikácie určitého integrálu.
Doplnkové cvičenia z Matematiky II
Garant: RNDr. Viera Záhonová, PhD.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD. Mgr. Peter Letavaj, PhD., Mgr. Monika Prášilová, PhD., RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD., RNDr. Viera Záhonová, CSc.
Obsahová náplň predmetu:
- Riešenie vybraných typov diferenciálnych rovníc prvého radu a riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc druhého rádu s konštantnými koeficientami.
- Priamka v rovine, polohové a metrické úlohy. Kužeľosečky, rovnice a znázornenie.
- Výpočet derivácie a parciálnych derivácií funkcie dvoch premenných. Riešenie systémov dvoch nelineárnych rovníc s dvoma neznámymi.
- Zobrazenie a popis elementárnych oblastí v rovine a priestore. Výpočet a aplikácia určitého, dvojného a trojného integrálu.
Konštrukčná geometria
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Obsahová náplň predmetu:
- základy geometrie rozšíreného euklidovského
priestoru - transformácie priestoru
- základy premietania
- premietacie metódy - Mongeova projekcia
a kolmá axonometria - zobrazenie elementárnych geometrických útvarov
- úlohy o prienikoch a rezoch
- geometria kreatívneho priestoru, výtvarné
a analytické reprezentácie modelovaných útvarov - matice transformácií a zobrazovacích metód
- definícia, bodová funkcia a geometrické vlastnosti
čiar, Frenet-Serretov trojhran - definícia, bodová funkcia a geometrické vlastnosti plôch, sieť parametrických čiar, dotyková rovina, skrut a normála plochy
- špeciálne typy čiar a plôch technickej praxe, úlohy
o čiarach a plochách - modelovanie s podporou počítača
Numerická matematika
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD. RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Obsahová náplň predmetu:
- úvod do numerickej matematiky
- numerické chyby a ich šírenie
- riešenie nelineárnych rovníc
- aproximačné metódy
- numerické derivovanie a integrovanie
- numerické riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc
- problém vlastných čísel a vlastné vektory
- priame a iteračné metódy riešenia sústav lineárnych rovníc
- aplikácie použitia numerických metód pri riešení problémov technickej praxe
Základy štatistickej analýzy
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Obsahová náplň predmetu:
Základné pravdepodobnostné metódy
- Pravdepodobnosť, podmienená pravdepodobnosť a nezávislosť náhodných udalostí.
- Náhodné premenné. Vybrané rozdelenia diskrétnych a spojitých náhodných premenných.
- Rozdelenia diskrétneho a spojitého náhodného vektora. Kovariancia a korelácia. Nezávislosť náhodných premenných. Viacrozmerné normálne rozdelenia.
- Lineárne kombinácie náhodných premenných. Rozdelenia odvodené z normálneho. Momentové vytvárajúce funkcie. Čebyševová nerovnosť.
Základné štatistické metódy
- Náhodný výber a základné spracovanie pozorovaných dát. Bodové a intervalové odhady
- Základy testovania štatistických hypotéz. Testy parametrov normálnych rozdelení.
- Overovanie zhody empirického rozdelenia s teoretickým rozdelením. Testy dobrej zhody.
Aplikovaná matematika
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, RNDr. Daniela Richtáriková, PhD.
- vybrané témy lineárnej algebry, vektory a matice, vlastné čísla a vektory v kmitaní mechanických sústav, modálna analýza
- diferenciálne rovnice, diferenciálna rovnica druhého a vyššieho rádu, systémy lineárnych diferenciálnych rovníc, analytické a numerické metódy riešenia
- diferenciálne rovnice a sústavy diferenciálnych rovníc v kmitaní mechanických sústav, stabilita numerických metód, prehľad numerických metód v používaných softvéroch
- signály a ich matematická reprezentácia, periodické, neperiodické a diskrétne signály, modelovanie signálov
- Fourierove rady, Fourierova transformácia, diskrétna Fourierova transformácia, rýchla Fourierova transformácia, harmonická a spektrálna analýza, Laplaceova transformácia
- aplikácie v praxi a pri riešení diferenciálnych rovníc
Vybrané state z matematiky
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Obsahová náplň predmetu:
- základy vektorovej analýzy
- diferenciálny a integrálny počet funkcií viac premenných
- nekonečné číselné a funkcionálne rady
- funkcie komplexnej premennej
- Laplaceova transformácia
- špeciálne diferenciálne rovnice a sústavy rovníc
Zaujímavá matematika a fyzika
Garant: Mgr. Peter Letavaj, PhD.
Vyučujúci: Mgr. Peter Letavaj, PhD.
Obsahová náplň predmetu:
- zdôvodnenie platnosti niektorých goniometrických vzorcov a limít
- lineárne priestory, lineárne zobrazenia, vlastné čísla, vlastné vektory
- brachystochrona
- integrálne súčty pre špeciálne funkcie
- Laplaceova transformácia
Programovanie
Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: Mgr. Peter Letavaj, PhD.
Obsahová náplň predmetu:
Wolfram Mathematica
- Wolfram Mathematica ako grafická kalkulačka
- podmienky, cykly
- funkcie, moduly
C++
- oboznámenie sa vývojovým prostredím, program "Hello World!"
- dátové typy, funkcie
- podmienky, cykly
- štruktúry, triedy
- smerníky
Technická fyzika I
Garant: doc. RNDr. Július Sivý, CSc.
Vyučujúci: Mgr. Veronika Gáliková, PhD., RNDr. Jozef Leja, PhD., Doc. RNDr. Július Sivý, CSc.
Obsah
Hodnotenie
Harmonogram
Dillinger, Benco, Kalužná: Fyzika I
Benco a kol.: Technická fyzika - Návody na laboratórne cvičenia
Leja: Technická fyzika - Zbierka riešených príkladov
Videozáznam prednášok a cvičení
Technická fyzika II
Garant: doc. RNDr. Július Sivý, CSc.
Vyučujúci: Mgr. Veronika Gáliková, PhD., RNDr. Jozef Leja, PhD., Doc. RNDr. Július Sivý, CSc.
Obsah
Hodnotenie
Harmonogram
Petráš, Šťavina, Vaník: Fyzika II
Benco a kol.: Technická fyzika - Návody na laboratórne cvičenia
Leja: Technická fyzika - Zbierka riešených príkladov
Videozáznam prednášok a cvičení
Seminár z fyziky I
Garant: RNDr. Jozef Leja, PhD.
Vyučujúci: Mgr. Veronika Gáliková, PhD.
Stručná osnova predmetu
Podmienky absolvovania predmetu
Zbierka príkladov
Seminár z fyziky II
Garant: RNDr. Jozef Leja, PhD.
Vyučujúci: Mgr. Veronika Gáliková, PhD.
Stručná osnova predmetu
Podmienky absolvovania predmetu
Seminár z fyziky III
Garant: RNDr. Jozef Leja, PhD.
Vyučujúci: Mgr. Veronika Gáliková, PhD.